Comencemos
Bien sabemos nosotros que es un vector. Y tampoco hace falta aclarar qué es una cantidad escalar, y qué es una cantidad vectorial. Definimos entonces lo relativo como “aquello que está sujeto a cambio por distintos puntos de vista”. Ahora ya tenemos como base que es un vector, y que es algo relativo.
Si recordamos nuestras épocas de estudiantes colegiales, en primero de secundaria o como se llame en los distintos países de habla hispana, recordaremos que nuestros profesores de física nos enseñaban vectores de la siguiente manera: “un oso se mueve 5 km. 45º al norte, luego cambia su rumbo y…” Esos son los denominados vectores de desplazamiento que nos servirán de base ahora.
Bien, ahora ya tenemos 3 principios básicos para aplicar en las velocidades relativas. Ahora falta lo más importante: discernimiento.
Recordando ahora los ejercicios básicos de cinemática, siempre se decía lo siguiente: “un F-18 que viaja a una velocidad X lanza un misil que viaja a Y. ¿Cuál es la velocidad final del misil?”. Por simple lógica vectorial podemos llegar a la conclusión de que vectores en la misma dirección se suman, y que dirección contraria se restan.
Eso sucedía porque siempre tomábamos un sistema como base del otro (ojo con esto). En el caso del avión, tomábamos el F-18 como base del sistema y esto nos simplificaba bastante las cosas. O como a mí me gusta decirlo. Es un sistema dentro de otro. ¿Pero qué ocurriría si hay un tercer observador? ¿A qué velocidad observa el piloto del avión que se aleja el misil? ¿Con que velocidad el misil golpearía a otro avión (un MIG si queremos ponerle entusiasmo) que está yendo en dirección contraria? Es aquí donde entran las nociones de las velocidades relativas.
Es aquí donde entra el análisis. ¿Qué ponemos como punto de referencia? Sabemos que en el planeta Tierra la distancia más próxima entre 2 puntos es una curva. Lo sabemos, pero no podemos representarlo gráficamente por la falta de un marco de referencia. Es menester, por lo tanto, crear un punto de referencia al que denominamos O.
Ese sería nuestro sistema. En este caso analizaremos el movimiento en la misma dirección, como el lanzamiento del misil pero visto desde la perspectiva del piloto del avión. En este caso, solo trabajaremos con los vectores de desplazamiento y utilizaremos las técnicas de derivación implícita para llegar a nuestro resultado. Dentro del grafico, TODO lo tomamos respecto a ese punto estacionario O. X a/o representa la distancia de A respecto del punto O, X b/a representa la distancia de B respecto del punto A y finalmente X b/o representa la distancia de B respecto a nuestro punto O. ¿Entonces que tenemos?
X b/o = X a/o + X b/a (¿no es cierto?)
Pero X b/o = Vb*t La distancia de X b/o es igual a la velocidad del móvil por el tiempo, y asi sucesivamente, pero no para X b/a, ya que es una distancia relativa.
De manera que nos quedaría:
Vb*t = Va*t + X b/a
Derivando, tenemos que
d(Vb*t)/dt = d(Va*t)/dt +d(Xb/a)/dt
Pero Vb y Va son constantes (en este supuesto) por lo que lo único que se deriva es el tiempo, y quedaría asi:
Vb = Va + V , donde V representa la velocidad existente entre los móviles A y B si ambos están en movimiento.
Despejando
V = Vb – Va.
Hemos llegado a donde hemos querido. Por lo tanto, cuando 2 moviles están en movimiento en la misma dirección, la velocidad resultante es la diferencia de sus velocidades; y no su suma, como algunos tratarían de ver.
En el caso de que ambos móviles vayan en direcciones contrarias, es decir, vayan a chocarse, tenemos que cambiar solamente el signo de una de las velocidades
X b/o = X a/o + X b/a
Pero
X b/o = - Vb*t; X a/o = Va*t. Hay que recalcar que uno de los signos debe ser negativo ya que uno de los móviles se mueve en sentido contrario
De manera que
-Vb*t = Va*t + X b/a
d(-Vb*t)/dt = d(Va*t)/dt + d(X b/a)/dt
-Vb = Va + V
V = -(Vb + Va).
En este caso tomamos nuestro resultado interno (la suma) ya que el signo nos indica la direccion del vector. Asimismo este resultado nace porque tome Vb como negativo. Si hubiera tomado Va como negativo, seria exactamente el mismo resultado, solo que con el signo opuesto (seria positivo).
Por eso hay que abrocharse los cinturones de seguridad al viajar. Si yo viajo a 100 km/h y embisto a otro coche que va a 80 km/h en dirección contraria, no me estrello a 100 sino a 100 + 80 = 180 km/h.
Espero que esta entrada haya sido de utilidad. Cualquier idea o queja, hacérmela llegar, y con gusto los atenderé.
Saludos
Oscar Alberto Mendoza Chavez
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